Трофимов Александр Ефремович родился 4 июля 1889 года в крестьянской семье. Призван в царскую армию 1 марта 1910 года.
После Октябрьской революции призван в Красную Армию в 1918 году. Службу начал с младших командирских должностей. В декабре 1919 года он был назначен командиром эскадрона 1-го конного корпуса. С 16 июля 1920 года воевал в составе 2-й конной армии. В мае 1922 года назначен помощником командира 65-го кавалерийского полка. С 1923 года курсант Высшей кавалерийской школы РККА. С августа 1924 года помощник командира 77-го кавалерийского полка.
В 1925 году Александр Ефремович начинает командовать уже полками. С июня 1925 года он командир 71-го кавалерийского полка. С декабря 1925 года командир 46-го кавалерийского полка.
Меньше чем через год, Александр Ефремович Трофимов уже командир бригады. В апреле 1926 года его назначают на должность командира 2-й бригады 8-й кавалерийской дивизии.
С 1929 года Трофимов слушатель Курсов усовершенствования командного состава при Военной академии им. Фрунзе. После их окончания, с 15 декабря 1930 года он начальник штаба 9-й отдельной Дальневосточной кавалерийской бригады Отдельной Краснознамённой Дальневосточной Армии в г. Никольск-Уссурийский. 15 мая 1932 года Александра Ефремовича назначают помощником командира 15-й Кубанской кавалерийской дивизии. 22 сентября 1935 года в Красной Армии вводят звание «полковник», 26 ноября 1935 года звание полковника получает Трофимов Александр Ефремович. С 10 февраля 1936 года Трофимов уже командир 15-й кавалерийской Кубанской дивизией. Сменил он на этой должности знаменитого советского военачальника, будущего маршала, Константина Константиновича Рокосовского, помощником которого он служил до этого. Возможно, личное знакомство и совместная служба послужили арестом Трофимова, через год после ареста Рокосовского.
22 декабря 1938 Александр Ефремович Трофимов был репрессирован. Уволен по статье 44 пункт «в» Положения о прохождении службы комначсоставом РККА (то есть в связи с арестом). Освобождён и восстановлен в 1939 году. Бывший командир 15-й кавалерийской дивизии полковник Трофимов Александр Ефремович после освобождения и восстановления в кадрах РККА занимал различные командные должности. С 31 марта 1940 года Александр Ефремович был назначен начальником военно-ремонтного курса Военно-ветеринарной академии, заместителем главнокомандующего кавалерийскими соединениями. 31 марта 1940 года ему присвоено звание комбриг.
В некоторых документах говорится, что в годы Великой Отечественной войны Трофимов командовал дивизией и корпусом, но точных данных об этом найти не удалось. Воинское звание «генерал-майор» ему было присвоено 27 января 1943 года.
2 августа 1944 года он становится заместителем начальника отдела укомплектования Управления командующего кавалерией Красной Армии, но в тот же день умирает. Похоронен на Ваганьковском кладбище в Москве, с ним же похоронена была его жена Трофимова Елена Владимировна(15.12.1895-07.05.1954), а также сын Александр (1931-1982).